scinces optics

يهتم بكل ماهو جديد في علوم الإبصار وانواعه
 
الرئيسيةالبوابةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 ميكانيك هاملتوني

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
محمود السرساوي
Admin


المساهمات : 139
تاريخ التسجيل : 11/05/2008
العمر : 31
الموقع : http://m-optics.yoo7.com

مُساهمةموضوع: ميكانيك هاملتوني   الجمعة مايو 23, 2008 10:23 am

الميكانيك الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833. نشأ ميكانيك هاميلتون من ميكانيك لاغرانج ، و هوصياغة أخرى للميكانيك الكلاسيكي أوجده جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الحوال يمكن استقاق ميكانيك هاملتون دون الرجوع لميكانيك لاغرانج باستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.


[تحرير] إعادة صياغة ميكانيك لاغرانج
اعتمادا على ميكانيك لاغرانج ، تكون معادلات الحركة المستندة على الإحداثيات المعممة


و التي تطابق السرعات :


يمكن لنا كتابة اللاغرانجي


يهدف ميكانيك الهاميلتوني إلى استبدال متغيرات السرعة المعممة بمتغيرات العزم المعممة أو ما يدعى بالعزم المقترن أو المقابل (conjugate) :

من اجل كل سرعة معممة هناك ما يقابلها من العزم المقترن الذي يكتب كما يلي :


في جملة إحداثيات ديكارتية, العزم المعمم هو بالضبط العزم الفيزيائي الخطي . أما في جملة احداثيات قطبية فإن العزم المعمم المقابل للسرعة الزاوية يصبح العزم الزاوي ، في جملة احداثية افتراضية توجد صياغات أخرى لإيجاد العزم المعمم .


الهاميلتوني هو عبارة [[]]:


إذا كانت معادلات التحويل المعرفة للإحداثيات المعممة مستقلة عن الزمن t ، فيمكن أن نقول ان الهاميلتوني H مساو للطاقة الكلية E = T + V.


كل طرف من تعريف الهاميلتوني of H ينتج تفاضلا :


باستبدال التعريف السابق للعزم المقترن ضمن المعادلة و مطابقة معاملات المعدلة ، نستخرج قوانين الحركة في الميكانيك الهاميلتوني





معادلات هاميلتون تشكل معادلات تفاضلية من المرتبة الأولى ، لذا هي أسهل حلا من معادلات لاغرانج التي تعطي معادلات تفاضلية من المرتبة الثانية. لكن العمليات التي تقود إلى معادلات الحركة أكثر صعوبة فبداية علينا البدء من الإحداثيات المعممة و ميكانيك لاغرانج لنقوم بتشكيل الهاميلتوني ، ثم علينا تحويل كل قيمة لسرعة معممة إلى عزم مقترن ، لنقوم بعد ذلك باستبدال السرع المعممة في الهاميلتوني بقيم العزم المقترن.

تم الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83_%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86%D9%8A"
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://m-optics.yoo7.com
 
ميكانيك هاملتوني
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
scinces optics :: علوم البصريات :: الفيزياء البصريات-
انتقل الى: